Messprotokoll Zerspanung: KMG, Messunsicherheit, Cpk

Ein Prüfbericht für ein Zerspanungsteil hält fest, was gemessen wurde, mit welchem Messmittel, und zu welcher Entscheidung das geführt hat. Er belegt eine Zeichnungsrevision und ein Los, und er ist nur so belastbar wie die Messunsicherheit hinter seinen Zahlen.

Was gehört in einen Prüfbericht für Zerspanungsteile?

Der Bericht entsteht gegen eine Zeichnung, deshalb benennt der erste Block sie: Teilenummer, Zeichnungsrevision, Los- oder Seriennummern, Stückzahl, Datum und der Ort, an dem gemessen wurde.

Danach folgt die Merkmalsliste. Für jedes Merkmal, das die Zeichnung toleriert:

• Nennmaß und Toleranz mit dem Messwert, in den Einheiten der Zeichnung
• Messmittel und Verfahren mit dem Stand der Kalibrierung
• die Messunsicherheit oder ihre Herleitung
• die Entscheidung und die Regel, nach der sie gefallen ist
• die Nummer des Werkstoffzeugnisses, wo der Kunde sie verlangt
• wer oder welche Station gemessen hat und bei einem KMG-Programm dessen Softwarestand

Ein Bericht, der je Zeile nur „OK“ druckt und sonst nichts, hält eine Entscheidung ohne die Daten dahinter fest. Gegen eine Nachmessung lässt er sich später nicht prüfen.

Was sagt eine KMG-Messung tatsächlich aus?

Ein Koordinatenmessgerät misst keinen Durchmesser. Es misst die Koordinaten von Punkten auf einer Oberfläche, und die Software legt ein Merkmal durch diese Punkte. Das Ergebnis hängt davon ab, wie viele Punkte angetastet wurden, wo sie lagen, vom Durchmesser der Tastkugel, vom Ausgleichsverfahren, vom Bezugssystem und von der Temperatur von Teil und Gerät.

ISO 10360-2:2009, in Deutschland als DIN EN ISO 10360-2:2010-06 übernommen, legt die Annahme- und Wiederholungsprüfungen für kartesische KMG mit taktilen Antastsystemen fest. Geprüft wird mit kalibrierten Prüflängen, der Hersteller gibt den größten zulässigen Fehler für Längenmessungen an. Ein Gerät, das diese Prüfung besteht, ist damit für Längenmessungen unter Prüfbedingungen belegt. Für eine 0,8 mm dünne Wand, eine unterbrochene Bohrung oder eine Positionstoleranz aus zwölf Punkten ist es damit nicht belegt.

Nennt ein Bericht das KMG-Modell, aber nicht die Antaststrategie, bleibt der Teil der Unsicherheit unsichtbar, der aus dem Messplan kommt und nicht aus dem Gerät.

Wie verändert die Messunsicherheit die Gut-Schlecht-Entscheidung?

Die Unsicherheit macht aus dem Vergleich eines Messwerts mit einer Grenze eine statistische Frage. ISO 14253-1:2017, dritte Ausgabe, veröffentlicht im Oktober 2017, regelt das. Der Messwert wird mit der Spezifikationsgrenze verglichen, und der Bereich um jede Grenze, der schmaler ist als die Unsicherheit, ist weder konform noch nicht konform. Die Ausgabe 2017 hat den festen Erweiterungsfaktor k = 2 durch eine Konformitätswahrscheinlichkeit von 95 % als Standard ersetzt. Das Risiko bleibt damit gleich, ob die Toleranz weit oder eng gegenüber der Unsicherheit ist. Wie Werte in dieser Zone behandelt werden, vereinbaren Lieferant und Kunde im Voraus.

Die Unsicherheit selbst folgt dem GUM, JCGM 100:2008. Die kombinierte Standardmessunsicherheit wird mit dem Erweiterungsfaktor k multipliziert; bei annähernd normaler Verteilung ergibt k = 2 ein Intervall von etwa 95 % Konfidenz, k = 3 etwa 99 %.

Ein Beispiel mit oberer Grenze 25,050 mm und einer Standardmessunsicherheit von 0,002 mm. Ein Messwert von 25,048 mm liegt um eine Standardunsicherheit unter der Grenze, also 0,002 mm, und das reicht nicht, um Konformität auf dem 95-%-Niveau zu belegen. Der Wert fällt in die Unsicherheitszone. Ein Messwert von 25,044 mm liegt frei davon und ist konform; 25,056 mm liegt auf der anderen Seite und ist es nicht.

Für die Zone gibt es drei ehrliche Wege: einen Sicherheitsabstand vereinbaren und gegen eine verengte Grenze prüfen, mit einem Verfahren geringerer Unsicherheit nachmessen oder das gemeinsame Risiko im Qualitätsvertrag annehmen. Was nicht funktioniert, ist ein gerundeter Wert gegen die Grenze, ohne die Unsicherheit dahinter.

Was sind Cp und Cpk, und was sagen sie nicht?

Fähigkeitsindizes stellen die Prozessstreuung der Toleranz gegenüber. Die Definitionen unten folgen dem NIST/SEMATECH e-Handbook; sie setzen eine Normalverteilung und einen beherrschten Prozess voraus.

Tabelle 1. Fähigkeits- und Leistungsindizes, Definitionen

Quelle: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, Abschnitt 6.1.6. OSG und USG sind die obere und untere Spezifikationsgrenze, μ der Prozessmittelwert, σ die Prozessstandardabweichung, T der Zielwert.

Ein durchgerechnetes Beispiel. Eine Bohrung ist mit 25,00 ±0,05 mm gezeichnet, also OSG 25,050 mm, USG 24,950 mm und eine Toleranzbreite von 0,100 mm. 30 Teile ergeben einen Mittelwert von 25,010 mm und eine Standardabweichung von 0,012 mm.

Cp = 0,100 / (6 × 0,012) = 1,39.

Cpk = min[(25,050 − 25,010) / 0,036; (25,010 − 24,950) / 0,036] = min[1,11; 1,67] = 1,11.

Die Streuung reicht, aber der Mittelwert sitzt 0,010 mm zu hoch. Verschieben Sie ihn auf 25,000 mm, steigt Cpk auf 1,39, ohne dass sich an der Maschine etwas ändert. Cp sagt, ob der Prozess breit genug ist; Cpk sagt, ob er an der richtigen Stelle liegt.

Keine der beiden Zahlen sagt, ob die Teile in der Kiste konform sind. Fähigkeit beschreibt eine Verteilung. Ein Prozess mit Cpk 1,4 erzeugt weiterhin gelegentlich ein Teil außerhalb der Grenze, und der Index nennt nicht, welches.

Wie viele Teile braucht ein Cpk-Wert?

Das NIST-Handbuch nennt die Arbeitswerte: mindestens 25 Werte, bevor die Cpk-Näherung gültig ist, etwa 50 unabhängige Werte gelten allgemein als ausreichend, und für eine Fähigkeitsuntersuchung sind n ≥ 100 nötig. Ein Cpk aus fünf Teilen beschreibt fünf Teile.

Unabhängigkeit zählt so viel wie die Anzahl. 30 Teile, nacheinander aus einer Stange gedreht, teilen eine Werkstoffcharge, eine Rüstung und einen Temperaturverlauf. Sie bilden den Prozess nicht so ab wie 30 Teile über drei Tage, und die Standardabweichung der ersten Gruppe ist meist zu klein.

Die Normalverteilung ist die andere Falle. Ein Merkmal mit zwei Gipfeln aus einem Zweifachwerkzeug oder eine Verteilung, die eine Voroperation abschneidet, bricht die Formel. NIST empfiehlt dann eine Transformation oder ein nichtparametrisches Verfahren. ISO 22514-2:2017 beschreibt Rechenmodelle für Prozesse, deren Verteilung nicht normal ist und sich über die Zeit ändert.

Welchen Cpk-Wert sollte eine Zeichnung fordern?

Einen allgemeinen Wert gibt es nicht. Weder ISO 22514-2 noch ISO 14253-1 setzen eine Annahmegrenze für Cpk. Die Forderung gehört in die Zeichnungsangabe, die Qualitätsvereinbarung oder das Lieferantenhandbuch des Kunden, und sie gilt für ein benanntes Merkmal.

Die Zahl bedeutet nur zusammen mit der Toleranz und der Messunsicherheit etwas. Ein Cpk von 1,67 an einer Bohrung 25,00 ±0,05 mm verlangt σ ≤ 0,010 mm, denn die Toleranzbreite durch sechs mal 1,67 ergibt 0,100 / 10,0. Beträgt die Messunsicherheit bei dieser Größe 0,002 mm, verbraucht die Messung allein ein Fünftel der zulässigen Standardabweichung; der Prozess muss enger laufen, als der Index vermuten lässt. Bei einem Maß von ±0,5 mm erlaubt derselbe Cpk σ = 0,10 mm, was die meisten Drehzentren ohne Mühe halten.

Fordern Sie Cpk deshalb für die Merkmale, die Funktion tragen, und mit ihm die Stichprobengröße, den Zeitraum und das Messverfahren.

Was muss mit den Teilen mitgeliefert werden?

• der Maßprüfbericht gegen die Zeichnungsrevision
• das Werkstoffzeugnis: EN 10204:2004 Typ 2.1 ist eine Erklärung der Übereinstimmung mit der Bestellung ohne Prüfergebnisse, Typ 3.1 beruht auf einer spezifischen Prüfung an den zu liefernden Produkten
• der Erstmusterbericht, wo der Kunde ihn verlangt
• ein Bericht über jedes Merkmal außerhalb der Grenze mit der Entscheidung zum weiteren Vorgehen
• das KMG-Programm und die Punktlisten, wenn der Kunde die Messung auditiert

EN 10204 trennt die nichtspezifische Prüfung, bei der die geprüften Produkte nicht die gelieferten sein müssen, von der spezifischen Prüfung an den zu liefernden Produkten. Keines der beiden Dokumente ist ein Maßprüfbericht: beide beschreiben den Werkstoff gegen seine Produktspezifikation.

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Wie prüfen Sie einen Bericht, bevor Sie ihn annehmen?

Lesen Sie ihn gegen die Zeichnung, nicht gegen den letzten Bericht.

• Die Zeichnungsrevision passt zur Bestellung.
• Jedes tolerierte Merkmal erscheint, nicht nur die bestandenen.
• Einheiten und Nachkommastellen passen zur Toleranz. Eine Toleranz von ±0,005 mm, auf zwei Stellen berichtet, lässt sich nicht beurteilen.
• Das Messmittel ist benannt, seine Kalibrierung aktuell.
• Unsicherheit und Entscheidungsregel sind angegeben.
• Ein genannter Cpk trägt n, den Zeitraum und das Gerät.
• Die Werte sind Messwerte und keine von der Zeichnung abgeschriebenen Nennmaße.

Ein Bericht erfüllt seinen Zweck, wenn eine zweite Person die Messung wiederholen und zur selben Entscheidung kommen kann. Daran sollten Sie ihn messen, ob das Teil ein Halter mit ±0,2 mm ist oder ein Lagersitz mit ±0,005 mm.

Häufige Fragen

Worin unterscheiden sich Cp und Cpk?

Cp setzt die Toleranzbreite ins Verhältnis zur sechsfachen Prozessstandardabweichung und lässt außer Acht, wo der Mittelwert liegt. Cpk misst den Abstand des Mittelwerts zur näheren Spezifikationsgrenze in Einheiten von 3σ und sinkt, sobald der Prozess aus der Mitte läuft. Liegt der Mittelwert genau in der Toleranzmitte, sind Cp und Cpk gleich.

Bedeutet ein Cpk von 1,33, dass die Teile in Ordnung sind?

Nein. Cpk beschreibt eine Verteilung, nicht die einzelnen Teile in der Kiste. Ein Prozess mit 1,33 erzeugt weiterhin Teile außerhalb der Grenze. Der Index setzt zudem einen normalen, beherrschten Prozess und eine Stichprobe voraus, die für die Standardabweichung groß genug ist. Ein Wert ohne Stichprobengröße und Datum lässt sich nicht beurteilen.

Wie wirkt die Messunsicherheit auf die Gut-Schlecht-Entscheidung?

ISO 14253-1:2017 legt um jede Spezifikationsgrenze eine Unsicherheitszone. Ein Messwert in dieser Zone lässt sich nach der Standardregel weder als konform noch als nicht konform erklären; die Regel arbeitet mit einer Konformitätswahrscheinlichkeit von 95 %. Wie solche Werte behandelt werden, müssen Lieferant und Kunde vorher vereinbaren.

Wie viele Teile braucht ein Cpk-Wert?

Das NIST/SEMATECH e-Handbook nennt mindestens 25 Werte, bevor die Cpk-Näherung gültig ist, etwa 50 unabhängige Werte als allgemein ausreichend und n ≥ 100 für eine Fähigkeitsuntersuchung. Die Teile müssen unabhängig sein: 30 Teile von einer Stange beproben die Rüstung, nicht den Prozess.

Ist ein Zeugnis 3.1 ein Prüfbericht?

Nein. Ein Zeugnis 3.1 nach EN 10204:2004 ist ein Werkstoffdokument auf Basis einer spezifischen Prüfung der gelieferten Produkte; es berichtet Ergebnisse gegen die Produktspezifikation. Über die Maße auf Ihrer Zeichnung sagt es nichts. Der Maßprüfbericht ist ein eigenes Dokument.

Was muss ein KMG-Prüfbericht enthalten?

Die Zeichnungsrevision, jedes tolerierte Merkmal mit Nennmaß, Toleranz und Messwert, das KMG-Modell und die Antaststrategie, das Auswerteverfahren, das Bezugssystem, die Messunsicherheit und die Entscheidungsregel. Eine Spalte Gut/Schlecht ohne Messwerte lässt sich später nicht nachprüfen.

Quellen

1. ISO 14253-1:2017, Entscheidungsregeln für die Prüfung von Übereinstimmung oder Nichtübereinstimmung mit Spezifikationen (Vorschau-PDF des englischen Textes, STN EN ISO 14253-1:2018)
2. DIN EN ISO 14253-1:2018-07, deutsche Übernahme von ISO 14253-1:2017 (DIN Media)
3. DIN EN ISO 10360-2:2010-06, Annahme- und Wiederholungsprüfungen für Koordinatenmessgeräte, Teil 2 (DIN Media)
4. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, 6.1.6 Process Capability
5. JCGM 100:2008, Evaluation of measurement data, Guide to the expression of uncertainty in measurement (BIPM)
6. DIN EN 10204:2005-01, Metallische Erzeugnisse, Arten von Prüfbescheinigungen (DIN Media)
7. EN 10204:2004, Types of inspection documents, Vorschau-PDF mit Begriffen und Definitionen (ILNAS)
8. DIN ISO 22514-2:2019-07, Statistische Methoden im Prozessmanagement, Fähigkeit und Leistung, Teil 2 (DIN Media)

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